![]() La metrica definita sul disco non è quella standard euclidea: è definita in modo differente, così che il bordo del disco appare in verità "all'infinito". ![]() Il disco di Poincaré è un disco -dimensionale, in cui i segmenti (cioè le geodetiche) sono archi di circonferenza o di rette ortogonali al bordo del disco. Un altro modello con caratteristiche simili è il semispazio di Poincaré. Il disco di Poincaré è un modello di geometria iperbolica, descritto dal matematico francese Jules Henri Poincaré.En plus du modèle de Klein et du demi-plan de Poincaré, il a été proposé par Eugenio Beltrami pour démontrer que la consistance de la géométrie hyperbolique était équivalente à la consistance de la géométrie euclidienne. En géométrie, le disque de Poincaré (appelé aussi représentation conforme) est un modèle du plan hyperbolique, ou plus généralement de la géométrie hyperbolique à n dimensions, où les points sont situés dans la boule unité ouverte de dimension n et les droites sont soit des arcs de cercles contenus dans cette boule et orthogonaux à sa frontière, soit des diamètres de la boule.The Poincaré ball model is the similar model for 3 or n-dimensional hyperbolic geometry in which the points of the geometry are in the n-dimensional unit ball. ![]() It is named after Henri Poincaré, because his rediscovery of this representation fourteen years later became better known than the original work of Beltrami. Along with the Klein model and the Poincaré half-space model, it was proposed by Eugenio Beltrami who used these models to show that hyperbolic geometry was equiconsistent with Euclidean geometry. ![]() The group of orientation preserving isometries of the disk model is given by the projective special unitary group PSU(1,1), the quotient of the special unitary group SU(1,1) by its center.
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